概率思维

(一)

小李年方二八,身强力壮。参加单位组织的体检时,被检出 AIDS 呈阳性。这惊雷轰得小李不省人事:自己明明生活检点,从没做过可能感染 AIDS 的不良行为,这闹的是哪出啊!

假设整个人群 AIDS 发病率是 0.08%。这家医院使用的检测方法对已经确诊的 AIDS 病人检测出阳性的概率是 99% (true positive rate),对没有携带 AIDS 病毒的人检测呈阴性的概率是 99% (true negative rate)。聪明如你,帮小李算算他确实携带 AIDS 病毒的概率是多少?

不着急,再想 5 分钟 ......

答案是 7.34%。

一个简单而自然的算法是假设总共有 10000 人,由于 AIDS 发病率是 0.08%,所以总共有 8 个人携带 AIDS 病毒。由于没有携带 AIDS 病毒的人检测呈阴性的概率是 99% ,所以这家医院使用的检测方法有 1% 的概率会导致没有携带 AIDS 病毒的人被检测呈阳性,即 10000 人中总共会有 (10000 - 8) _ 1% = 99.92 人实际上没有携带 AIDS 病毒,但检测出了阳性。针对己确诊患病的 8 人中,会有 8 _ 99% = 7.92 人检测呈阳性。所以,小李携带 AIDS 病毒的概率是 7.92 / (99.92 + 7.92) = 7.34%。嗯,虽如晴天惊雷,但其实概率也没那么高嘛,特别是小李生活检点,不吸毒的前提下,误诊的概率极大。

当然,条件概率的规范解法,是用贝叶斯定理。今天我们不打算谈数学,打算谈谈生活中概率思维的应用。

(二)

最近疫情又开始肆虐了。我所在的城市,政府的管控明显没有以前那么严厉。比如,对从高风险城市的低风险地区过来的人,采用 7 + 7 政策,即前 7 天在家隔离,后 7 天可两点一线到公司上班。配合定期核酸检测。这在以前是不敢想象的,以前是层层加码。

特别是武汉疫情那会儿,动不动整个城市就按下暂停键。我在想,为什么会做出这样的调整,背后会不会有概率思维在起作用?

一个合理的猜想是这样的。假设 14 天隔离,漏网之鱼可以做到百万分之 0.01 。7 + 7 政策,可以做到百万分之 0.05,对一个 500 万的城市,从数学期望的角度,完全可以采用 7 + 7 的策略。那为什么以前不这样做呢?因为以前没有数据。现在有大量的真实数据,实验室数据,流行病学传播相关数据。

你看,概率思维,可以大幅降低防疫成本。

(三)

投资也是个典型的概率游戏。

为什么有些人总是不满仓,即使市场整体估值已经很低了,他还是会保留部分现金?因为,现在估值低,市场疯狂时,估值可能更低。保留一定的现金,可以给自己多一些选择。

如果确实市场如预期的,继续下跌,跌到把剩余的现金全部买完,还继续下跌,那该怎么办?办法只有一个:用时间换空间。如果你真的在估值很低的位置,把子弹都打完了,还继续下跌,那就卧倒装死。前提是,你的投资逻辑依然是成立的。比如针对指数基金这种不死的品种。或公司的基本面没有发生本质的变化。如果投资逻辑不成立了,装死可能变成真死。因为公司可能会退市,即使不退市,像乐视这种,也和退市差不了太多。

这里最难的地方在于,你怎么判断投资逻辑是否依然成立?所以说,指数基金对大部分人来说,是比较合适的投资品种。因为它不会死,而且还会自我进化,只需要简单的根据估值(PE/PB)百分位,就可以大概得出估值。

投资小白可能对自我进化不太理解,举个例子就知道了。中证红利指数的规则编制是:

选择上海、深圳交易所中现金股息率高、分红比较稳定、具有一定规模及流动性的 100 只股票作为样本。

而且,每年 12 月的第二个星期五的下一交易日,调整一次成份股。你看,你只要买了指数基金,市场自动每年帮你调仓。这就是自我进化的意义。

我们继续追问。那如果市场估值没有继续走低,而是开始上扬,这部分现金不就无法创造收益?是的,确实无法创造收益。所以,市场整体估值和仓位的关系,是艺术,不是科学。没有标准答案,最重要的是,要做到涨跌都舒服。涨了,持仓部分可以创造收益,跌了,现金可以买进更便宜的筹码。这里有个重要细节,只有真正经历过大跌的恐惧的人才有体会:如果股市真的大幅下跌,虽然现金部分可以买入更便宜的筹码,但持仓部分也会跟着大幅下跌。如果持仓比较重,那么浮亏会很大。这是恐惧的重要来源。

有人会说,可是,我只有几万块的本金,还要管理仓位,即使涨个 10 倍,还是连买个厕所都够。这样的投资方法,没有任何意义啊。你说对的,确实没有任何意义。这个时候的解决办法只有一个:把时间花在你的本职工作上,想办法赚更多的钱。忘掉投资这个事,或者把投资当成小赌怡情的休闲游戏。

有人还会说,我认识的某某某,满仓特斯拉,不到 3 年赚了 20 多倍。故事可能是真的。试着问几个问题:这种事情的概率是多少?你怎么说服自己,在大家都唱衰特斯拉,觉得它三个月内就会倒闭的时候满仓买入的?你是怎么判断这家企业的合理估值的?为什么涨了 1 倍的时候不会卖出?拿着后视镜,当然可以看得一清二楚。

投资中,普通人能做的,就是利用概率思维,尽量做胜率大于 50% 的事情,用时间换空间。或者,直接把钱交给你信任的基金经理。难点又出现了,你是怎么判断这个基金经理值得你信任?坤坤上了头条,你就信任他?最近一年收益率高的基金经理,你就信任他?这个就不展开了,估计再写一篇都不一定能讲清楚。

(三)

写到这里,脑袋里突然冒出了个交易策略。坦白讲,这是写文章前没有想到的,写的过程中突然就冒出来。这也是写文章可以带来深度思考的一个案例吧。

仓位管理,直接使用有知有行的温度计,先简单粗暴:

仓位 = 100 - 万得全 A 市场温度。

比如 15 度时仓位 85%,0 度是满仓。满仓后继续下跌,就只能时间换空间了。

选两个投资品种,创业板 ETF 和中证红利,前者是成长股的代表,后者价值股的代表。持仓部分的分配是:

创业板 ETF = (100 - 创业板温度) / ((100 - 创业板温度) + (100 - 中证红利温度))

中证红利 = (100 - 中证红利温度) / ((100 - 创业板温度) + (100 - 中证红利温度))

举个例子,今天的中证红利是 0 度,创业板是 62 度。那么持仓比例:

创业板 ETF = (100 - 62) / ((100 - 62) + (100 - 0)) = 27.54%

中证红利 = (100 - 0) / ((100 - 62) + (100 - 0)) = 72.46%

定期再平衡,比如,半年操作一次。

这里面,有些是可以调整和优化的变量。仓位管理,可以用万得全 A 的 PE 或 PB 百分位,或其他能够衡量市场整体估值的指标。投资标的,可以换成创成长 ETF 之类,更激进的品种,或者直接用沪深 300 和中证 500 代替。定期再平衡,可以是一个月,半年,一年。

从数学期望的角度,毛估估看,这个策略有一定的潜力,长期收益肯定不会差。

首先,在市场估值很高的时候,整体仓位很低。这样可以躲过大跌。而在市场整体估值很低的时候,仓位比较高,可以大仓位享受上涨。

其次,A 股有普遍的翘翘板效应,即成长股和价值股的轮动。定期再平衡,不管是价值风格,还是成长风格,都可以充分地享受不错的收益。

有兴趣的同学,可以写个程序,回测一下,看看收益率怎么样。

(完)


Post by Joey Huang under daily on 2022-03-19(Saturday) 23:44. Tags: 每日随笔,

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